6. kafli – Alger algebra

Nú ferðast unglingarnir yfir í Hús viskunnar í Bagdad þar sem þau hitta stærðfræðinginn Al-Khwarizmi og þurfa svo að glíma við algebrudæmi.

Ár: 820
Vísindamaður: Al-Khwarizmi (f. ca 780, d. ca. 850)
Vísindagrein: Stærðfræði
Staður: Hús viskunnar í Bagdad
Uppfinning: Algebra

Kveikja

The Weird Truth About Arabic Numerals (4:41)
Myndband um Al-Khwarizmi og arabísku tölustafina.

Stærðfræði

Lengi framan af, fyrir tíma Al-Khwarizmis, var algengast að fólk notaði svokallaða egypska tvöföldunaraðferð til að reikna. Sú aðferð er hins vegar mjög takmörkuð og hentaði ekki þeirri flóknu stærðfræði sem aukin tækni krafðist. Íslamskir stærðfræðingar tóku því upp indverska tugakerfið og tölustafina og tóku að vinna með jöfnur í stærðfræði. Almenn notkun á tölunni núll kom frá Indverjum (frá stærðfræðingnum Brahmagupta), en með núllinu var hægt að einfalda uppsetningu á stærri tölum þar sem núllið er notað í sætakerfinu. Þannig var til dæmis hægt að setja upp tölurnar 10 og 100 án þess að þær og allar tölur þar á milli hefðu sitt eigið tákn eða með því að teikna 10 eða 100 línur til að tákna fjöldann.

Með því var hægt að halda utan um stærri tölur sem hjálpaði til dæmis kaupmönnum og bókhöldurum við störf sín. Algebra þýðir einföldun og er með mikilvægari uppfinningum sem gerðar hafa verið. Með aðferðum algebrunnar er hægt að setja upp jöfnur og nota bókstafi til að tákna gildi og reikna þannig út mjög flókin atriði sem nýtast í flestum þáttum vísinda.

Þess má þó geta að tölvur nota enn tvíundakerfi (binary) (sem sagt ekki tugakerfi) sem er ekki svo ólíkt egypska kerfinu, og því getur verið áhugavert að ræða um það við nemendur.

Hús viskunnar

Hús viskunnar er afar mikilvægt fræðasetur í vísinda- og menningarsögunni, en stofnun þess markar upphaf gullaldar íslams. Kalífinn Harun al-Rashid sem var við völd 786-809 lét byggja húsið, sem fljótt varð miðstöð þekkingar í hinum íslamska heimi. Þar starfaði fjöldi fræðimanna og vísindamanna á mörgum sviðum. Þekkingu hvaðanæva úr heiminum var safnað þangað og textar Forn-Grikkja, Kínverja, Indverja, Persa og fleiri voru þýddir yfir á arabísku og varðveittir. Hús viskunnar ól af sér merkt vísindafólk og eftir því sem á leið bjó fræðasetrið yfir stærsta bókasafni heims. Á tímum gullaldarinnar var miklum fjármunum varið í rannsóknir því talið var að þekkingarleit og betri skilningur á heiminum væri þóknanlegur Allah og að menntun væri leið til þess að verða betri múslimi.

Árið 1258 gerðu Mongólar árás á Bagdad og gjöreyddu Húsi viskunnar. Það markaði endalok gullaldar íslams. Fyrir árásina var fjögur hundruð þúsund handritum bjargað, sem sýnir hversu mikið magn var þar inni.

Bókasafnið var hjarta Húss viskunnar. Rekja má alla bókaframleiðsluna til þess að múslimar lærðu að búa til pappír af Kínverjum, en þróuðu svo aðferðina og gátu búið til fleiri bækur en ella. Auk þess að stunda rannsóknir þýddu fræðingarnir ógrynni af eldri textum hvaðanæva að úr heiminum. Margir þessara texta voru í ritum Forn-Grikkja, en múslimar komust yfir ritin eftir að herir eins fyrsta kalífans tóku yfir Alexandríu í Norður-Afríku árið 641. Múslimar þýddu ekki einungis ritin, heldur var þekkingin úr þeim rannsökuð og aðferðirnar betrumbættar.

Umræðuefni

• Hvar er stærðfræði notuð í dag?
• Hvar er algebra notuð? Benda má á að algebra gaf fólki færi á að gera mun flóknari útreikninga en með eldri reikningsaðferðum. Algebran var grunnur að margskonar tækniframförum.
• Hvers konar staðir nútímans eru líkastir Húsi viskunnar? Nefna að háskólar eru ekki eingöngu skólar, heldur eru þar stundaðar rannsóknir.

Verkefni

Egypska tvöföldunaraðferðin
Nemendur reikna dæmi með egypsku tvöföldunaraðferðinni. Hér eru útskýringar með dæmi.

Skoðunarferð
Skoða myndir af flottum bókasöfnum. Hér er t.d. góður staður til að byrja á.

Algóritmi
Latneska orðið algoritmi er dregið af nafni Al-Khwarizmis en hann þróaði hugmyndina um algóritma í stærðfræði og því hafa sumir tekið upp á því að kalla hann afa tölvunarfræðinnar. Nemendur horfi á eftirfarandi myndskeið sem útskýrir hvað algóritmi er.

Að því loknu gætu nemendur búið til algóritma fyrir eitthvað af eftirtöldu: elda uppáhaldsmatinn, fara í skólann á morgnana, skóladagurinn.

Ítarefni

Islam Baghdad House of Wisdom (5:55)
Myndband um Hús viskunnar í Bagdad.

Science in a Golden Age – Al-Khwarizmi: The Father of Algebra (25:03)
Myndband um Al-Khwarizmi.

Egyptian Method of Multiplication (1:45)
Myndband um egypsku tvöföldunaraðferðina.